BATERIA- Casi siempre cuando el motor permanece por periodos cortos o largos apagado y la bateria no recibe carga esta ya no mantiene almacena la carga; es claro que toca cambiarla.
Tambien cuando se ve que permanece mojada por el acido que contiene.
El radio es un componente que consume corriente aun cuando permanece apagado.
El voltaje que debe medir la bateria con el motor encendido esta entre 13v y 14v; si es menor a 13v no esta cargando bien y si es mayor a 14v la bateria esta recibiendo sobre-carga.
De todas maneras si puede ensayar con otra bateria; que este en buen estado hagalo, que nada se pierde con ensayar.

Examine esto antes de cualquier otra cosa; ya que hay que descartar el alternador, porque si este el que esta fallando hay que repararlo.

Hola
Un cortocircuito en vehículo generalmente son de alta intensidad los que queman la aislación del cable por el calor generado. Aunque estuviera el circuito mojado, la descarga es tan baja que no le afecta a la carga de la batería.
¿Cómo descartaste que la batería retiene poca carga????................
La manera de descartar falla de la batería es desconectando un borne para asegurarse que no hay descarga al circuito. Si al día siguiente se repone el borne y no enciende, está claro que es la batería.
De todas maneras, hay que cargar completamente la batería y hacer el seguimiento del estado de carga, puede ser que tenga poca carga y no alcanza a recuperarse cuando funciona.

Saludos

revisa un consumo de corriente...con un multimetro, selecciona donde dice 10A , desconecta un cable de la bateria, esta mas facil el negativo porque esta la tuerca arriba cerca de la caja de fusibles, quita la llave, cierra las puertas y revisa que no este nada prendido, con las puntas del multimetro pon una en el cable que desconectaste y la otra en el tornilo que esta fijo en el chasis, normalmente debe darte aprox 0.2 amp si te da mas, empieza por desconectar el radio para que revises la posible causa.